Introducció divulgativa a la física moderna (II)

De les dues teories fonamentals de la física moderna (la relativitat i la física quàntica), començaré l’exposició per la primera, per raons històriques. A continuació, ens endinsarem en els problemes que planteja la mecànica quàntica i les seues interpretacions, sempre a nivell divulgatiu, abans d’entrar en altres temes com la física de partícules, cosmologia, etc.

LA TEORIA DE LA RELATIVITAT

Els precedents

Durant el segle XVII, Galileu i Newton havien posat les bases de la física i de la ciència en general. A partir de les tres lleis del moviment de Newton, de la llei de la gravitació universal, deduïda també per Newton, i dels conceptes newtonians d'espai i temps absoluts, s'havia desenvolupat durant els dos segles següents un cos teòric impressionant, que permetia explicar els moviments dels cossos macroscòpics, des de la caiguda d'una poma i el moviment d'una pilota en el camp gravitatori terrestre fins al moviment dels planetes i altres cossos celestes. D'altra banda, a mitjan segle XIX, James Clerk Maxwell, culminant el treball d'altres físics com Gauss, Ampère, Faraday, etc., havia formulat les lleis del camp electromagnètic, que permetien explicar els fenòmens de l'electricitat i el magnetisme i predeien les ones electromagnètiques, de les quals la llum i les ones de ràdio són una manifestació. L'òptica quedava inclosa, doncs, com una branca de l'electromagnetisme clàssic. A més a més, durant el segle XIX s'havien desenvolupat la termodinàmica, la teoria cinètica dels gasos i la mecànica estadística, que explicaven i relacionaven fenòmens i conceptes com la calor, la temperatura, la pressió, l'energia i l'entropia, i s'havien posat les bases per a la teoria atòmica de la matèria. Tot aquest cos de coneixement, que havia permès la primera revolució industrial i semblava que podia donar una explicació global de tots els fenòmens naturals, s'anomena física clàssica.

Tanmateix, al final del segle XIX s'evidenciaren alguns problemes. En principi, conceptes com ara posició, velocitat, acceleració, etc. implicaven la idea d'un observador o sistema de referència, respecte al qual s'han de mesurar aquests valors. Entre tots els sistemes de referència possibles, les lleis de Newton eren aplicables directament en els sistemes no accelerats, és a dir, entre els que es mouen entre si i respecte a l'espai absolut newtonià amb moviment rectilini uniforme, és a dir, amb velocitat constant i sense rotació; eren els anomenats sistemes de referència inercials. Només en els sistemes de referència inercials es compleixen les lleis del moviment de Newton; és a dir, només en aquests sistemes un cos no sotmès a cap força es mou en línia recta i amb velocitat constant, i, si es sotmès a una força, experimenta una acceleració inversament proporcional a la seua massa inercial. En altres sistemes de referència no inercials, és a dir, accelerats o en rotació, no es compleixen les lleis de Newton; per a descriure els moviments en aquests sistemes, cal introduir les anomenades forces fictícies o d'inèrcia, com ara la força centrífuga en un sistema en rotació o la força de Coriolis. Precisament, com que hom no pot mesurar el moviment d'un sistema de referència respecte a un eventual espai absolut, l'únic test vàlid per a determinar si un sistema de referència és inercial o no és verificar si s'hi compleixen les lleis de Newton. Respecte a les lleis de Newton i a les restants lleis de la mecànica que se'n deriven, els infinits sistemes de referència inercial són equivalents; en tots es compleixen aquestes lleis i hom no pot distingir, mitjançant experiments de mecànica, si es troba en repòs o en moviment respecte a l'espai absolut; és el que després es coneixeria com a principi de relativitat restringida o de Galileu.

Però les equacions de Maxwell de l'electromagnetisme contenien de manera implícita la velocitat de la llum, i no quedava clar respecte a quin sistema de referència calia mesurar aquesta velocitat; si es considerava que la velocitat de la llum que es derivava de les equacions de Maxwell era la velocitat de la llum respecte a l'espai absolut, les equacions prenien una forma complicada quan hom canviava de sistema de referència. Això vol dir que les equacions de Maxwell no són invariants en una transformació de Galileu, és a dir, en un canvi entre sistemes de referència relacionats a la manera clàssica. Hi havia, doncs, un sistema de referència, el de l'espai absolut, privilegiat per a les lleis de l'electromagnetisme, en oberta contradicció amb el que s'esdevenia amb les lleis de la mecànica, invariants per a tots els observadors inercials.

D'altra banda, la teoria ondulatòria de la llum, que explicava tots els fenòmens òptics coneguts fins aleshores, s'imposà durant els segles XVIII i XIX, i era coherent amb la concepció de la llum com a ona electromagnètica, que es deduïa de les lleis de Maxwell. Però la transmissió mecànica d'una ona exigia l'existència d'un medi transmissor. Per a pal·liar aquests problemes, hom proposà la idea de l'existència d'un mitjà anomenat èter, amb unes propietats extravagants, que servís de mitjà de transmissió de la llum i de les ones electromagnètiques en general. A més a més, aquest èter era una espècie de materialització de l'espai absolut de Newton, respecte al qual calia mesurar la velocitat de la llum.

Però si l'èter i l'espai absolut existien, havia de ser possible mesurar la velocitat dels cossos, i concretament de la Terra, respecte a aquest èter immòbil; això no era possible mitjançant experiments de mecànica (principi de relativitat de Galileu), però sí que havia de ser possible mitjançant experiments d'òptica: si la llum es movia a través de l'èter amb una velocitat absoluta, havia de ser possible apreciar diferències en la velocitat dels distints raigs de llum respecte a la Terra segons es moguessen en la mateixa direcció o en direcció contrària o perpendicular al moviment de la Terra, i segons de la velocitat d'aquesta. El 1881 i 1887, Michelson (premi Nobel de física el 1907) realitzà, primerament en solitari i després en col·laboració amb Morley, una sèrie d'experiments, amb una tècnica d'interferometria òptica molt precisa, per a mesurar la velocitat absoluta de la Terra en diferents èpoques de l'any. Els experiments de Michelson-Morley donaven, però, un resultat sorprenent i aparentment absurd: no es pogueren mesurar diferències de velocitat entre els raigs de llum en direccions diverses, i per tant la velocitat de la Terra respecte a l'èter semblava que era exactament nul·la. El majestuós edifici de la física clàssica començava a mostrar greus esquerdes; la física es trobava, al començament del segle XX, en un atzucac.

La major part dels físics ignoraren els experiments de Michelson-Morley, però alguns tractaren de proposar algunes hipòtesis que expliquessen el resultat de Michelson-Morley dins del paradigma clàssic. Hom proposà que l'èter podia ser "arrossegat" per la Terra en el seu moviment; però aquesta idea de l'èter arrossegat era contradictòria amb fets experimentals ben coneguts, com ara l'aberració de la llum estel·lar o el fet que la velocitat de la llum era independent de l'estat de repòs o moviment de la font lluminosa emissora, fets coherents amb la teoria ondulatòria de la llum. Fitzgerald i Lorentz, per explicar l'experiment de Michelson-Morley, arribaren a suposar que els cossos es contreien materialment dins de l'espai absolut en el sentit del moviment; aquest estrany fenomen explicava l'experiment de Michelson-Morley, però era contradictori amb altres experiments; a més a més, ningú no era capaç d'explicar com es produïa aquesta contracció independentment de les propietats físiques dels cossos. El 1904, Lorentz arribà a proposar sense demostració unes relacions, conegudes com a transformació de Lorentz, que relacionaven les mesures de longitud en funció de la velocitat de sistemes mòbils i fixos, de manera que fossen compatibles amb les equacions de Maxwell; per donar coherència a la seua teoria sobre l'electricitat, Lorentz suggerí també que els cossos en moviment respecte a l'èter experimentaven realment, a més a més de la contracció de la longitud, un alentiment del temps local i un augment de la massa d'origen electromagnètic quantitativament iguals als de la relativitat, però amb una interpretació física diferent. Henri Poincaré, l'any 1904, proposà de manera qualitativa un principi de relativitat semblant al d'Einstein, i albirà de manera intuïtiva la necessitat d'una nova mecànica en què «la velocitat de la llum es convertiria en un límit infranquejable». Es trobaven en l'ambient algunes peces soltes que trobarien coherència en la nova teoria d'Einstein.

Els principis de la teoria especial de la relativitat

El 1905, Albert Einstein, un modest funcionari d'una oficina de patents a Berna, va publicar en la revisa Annalen der Physik tres articles d'una importància excepcional en la història de la ciència. En el primer article, pel qual rebria el premi Nobel l'any 1921, explicava l'efecte fotoelèctric, introduïa el concepte dels fotons com a quàntums o partícules de la radiació electromagnètica i posava les bases per a la teoria quàntica de la llum. El segon article tractava dels aspectes estadístics de la teoria molecular, incloïa una anàlisi matemàtica detallada del moviment brownià (moviment caòtic de les partícules en suspensió, quan són colpejades per les molècules d'un fluid) i donava proves concloents a favor de la teoria atòmica de la matèria, aleshores encara en discussió. En el tercer article, titulat modestament «Sobre l'electrodinàmica dels cossos en moviment», Einstein exposà la teoria especial de la relativitat, que seria completada amb un article posterior el mateix any.

Einsten pretenia resoldre la contradicció existent entre les equacions de Maxwell per al camp electromagnètic i la mecànica newtoniana. Parteix d'unes poques i senzilles hipòtesis:

1. Principi de constància de la velocitat de la llum o d'unicitat dels raigs lumínics: la velocitat de la llum en el buit respecte a un sistema inercial és constant i igual a c, independentment de l'estat de repòs o moviment de la font emissora: és a dir, dos raigs lumínics emesos respectivament per una font en repòs i per una font en moviment respecte a un sistema inercial es mouen conjuntament com si es tractés d'un únic raig de llum. Aquesta propietat de la llum era coherent amb les lleis de l'electromagnetisme de Maxwell i va ser comprovada experimentalment l'any 1913 per de De Sitter mitjançant l'observació dels sistemes d'estels dobles.

2. Principi de relativitat: les lleis de la física són vàlides per a tots els sistemes inercials. En particular, hi és vàlid el principi de constància de la velocitat de la llum: la velocitat de la llum mesurada en qualsevol sistema inercial és constant i igual a c. És a dir, tots els sistemes inercials són equivalents, no sols per a les lleis de la mecànica, com ja establia la relativitat restringida de Galileu, sinó per a qualsevol de les lleis de la física; cap observador que es trobe en un sistema inercial (que es mou en línia recta sense acceleració) no pot definir una velocitat absoluta per al seu sistema. Aquest principi és conseqüent amb l'experiment de Michelson-Morley.

3. Homogeneïtat i isotropia de l'espai i homogeneïtat del temps. És a dir, les lleis de la física són independents del lloc i de la direcció elegida en l'espai, i del moment temporal escollit per a realitzar els experiments. Una suposició prou raonable, contrastada per l'experiència.

Observem que el principi 1 és congruent amb la consideració de la llum com a ona que es desplaça en un medi, i aquesta propietat la compleix també, per exemple, el so, quan es desplaça en l'aire: la velocitat del so en l'aire és independent del fet que la font sonora estiga en repòs o en moviment respecte a l'aire; les ones sonores tenen una velocitat fixa en l'aire que les transmet, i respecte a un observador fix en la Terra, aquesta velocitat és la mateixa tant si la font sonora es troba en repòs com si és troba en moviment. La diferència entre el comportament de les ones sonores i el de la llum és que la velocitat de les ones sonores respecte al sistema mòbil lligat a la font emissora, encara que siga un sistema inercial, serà diferent que respecte a l'aire en repòs; en canvi, en el cas de la llum, la velocitat d'un raig lluminós seria la mateixa tant respecte al sistema en moviment com respecte al sistema en repòs. No és que les ones sonores no complesquen el principi de relativitat: si l'aire és arrossegat en l'interior d'un vagó de tren tancat i aquest és un sistema inercial, la velocitat de les ones sonores respecte al tren en l'interior d'aquest serà la mateixa que la velocitat del so mesurada en l'aire en repòs, i diferent de la velocitat respecte al tren de les ones exteriors; les ones del interior del tren avançaran respecte a les ones transmeses per l'aire exterior en repòs, cosa que no succeirà en el cas de la llum.

El principi 2 ja era considerat vàlid per a les lleis de la mecànica (principi de relativitat restringida o de Galileu). Per exemple, un projectil disparat per un mateix canó adquirirà la mateixa velocitat respecte al sistema del canó independentment del moviment del canó si aquest moviment és rectilini i uniforme. Tanmateix, el projectil no compleix el principi 1: si el canó ens dispara allunyant-se de nosaltres, la velocitat de la bala respecte a nosaltres serà menor que si el canó es troba en repòs, però la velocidad del projectil serà major si el canó s'acosta a nosaltres.

L'assumpció d'ambdues propietats per part de la llum dóna lloc a una contradicció aparent. Suposem que ens trobem aturats en una via, i que un tren en moviment s'allunya de nosaltres a una velocitat constant v; nosaltres, aturats en la via, llancem un raig de llum R1 en la direcció del moviment i en el sentit d'avanç del tren, és a dir, allunyant-se també de nosaltres, mentre una altra persona, pujada al tren i en moviment solidari amb aquest, llança, també cap avant, un segon raig de llum R2. Si acceptem el principi 2 (principi de relativitat), el raig R1, llançat per nosaltres des de la via, es mourà a una velocitat c respecte a nosaltres, i el raig R2, llançat per la persona del tren, viajarà igualment a una velocitat c respecte al tren; però aleshores, si apliquem la fórmula clàssica de suma de velocitats coneguda com a "transformació de Galileu", la velocitat de R2 respecte a nosaltres serà de c+v. Però ací entrem en contradicció amb el principi 1 (unicitat dels raigs lumínics), ja que l’aplicació de la suma de velocitats o transformació de Galileu ens dóna com a resultat que el raig R1, llançat per nosaltres, en repòs en la via, viatja a velocitat c, mentre que el raig R2, llançat per la persona del tren en moviment, hauria de viatjar a velocitat c+v; en canvi el principi 1 ens afirmava que els dos raigs lumínics viatgen conjuntament a velocitat c independentment que l’hagem llançat nosaltres (font en repòs) o des del tren (font en moviment). Suposem ara que desitgem mantenir com a cert el principi 1 (unicitat dels raigs lumínics); aleshores, per a nosaltres, tant R1 (llançat per la font en repòs) com R2 (font en moviment) viatgen a la mateixa velocitat c; però aleshores per a l'observador del tren, que persegueix el raig R2, aquest raig viatjarà a una velocitat c-v, en contradicció amb el principi 2 (principi de relativitat).

L'aportació revolucionària d'Einstein fou el descobriment que aquesta contradicció era deguda als supòsits implícits en la transformació de Galileu, és a dir, als conceptes newtonians d'espai i temps absolut; en sumar les velocitats segons la fórmula clàssica, hom presuposa que la mesura del temps i de les distàncies és idèntica per a ambdós observadors en moviment relatiu, la qual cosa resulta ser falsa. Deixant de banda els conceptes d'espai i temps absolut, i superant la idea de l'èter, que es torna innecessari, a partir de les hipòtesis de la relativitat Einstein deduí teòricament les equacions de transformació de Lorentz, que relacionen les mesures de les magnituds físiques entre sistemes de referència en moviment deixant invariants les equacions de Maxwell, i deduí també les relacions de transformació per a la velocitat, compatibles amb la constància de la velocitat de la llum, i les relacions de transformació per a les altres magnituds físiques. A partir d'aquestes equacions, deduí conseqüències que desafiaven el sentit comú: la relativitat de la simultaneïtat, el retard dels rellotges i la contracció dels objectes d'un sistema en moviment, observats des d'un altre sistema de referència respecte al qual es mou el primer sistema.

En la pròxima entrada veurem les conseqüències de la relativitat especial i els seus efectes sobre la mesura del temps, de l’espai i de la massa, i a més introduïrem l’espaitemps a partir de la formulació de Minkowski.