Vida media y período de semidesintegración

En muchos textos se confunden estos conceptos, probablemente debido a la deficiente traducción de los correspondientes términos en inglés. Trataremos de definirlos correctamente y de efectuar un desarrollo lógico de la relación entre los mismos y otros conceptos que intervienen. 

En principio, dichos conceptos se aplican a cualquier fenómeno en que tengamos una muestra de un número determinado de especímenes con una propiedad característica que decae aleatoriamente con el tiempo. Ello sucede, por ejemplo, con diversos fenómenos relacionados con la mecánica cuántica, como la desintegración de partículas elementales inestables, la emisión de radiación a partir de un átomo radiactivo o el decaimiento de los niveles excitados de un electrón en un átomo. Pero también puede aplicarse a fenómenos de la vida cuotidiana, como la duración de los electrodomésticos, la probabilidad de que se lesione un jugador de un equipo de fútbol durante la temporada o el tiempo que tardará una persona en encontrar pareja. Naturalmente, en los fenómenos cuánticos el azar actúa de manera completamente regular, puesto que cualquier partícula o átomo es completamente idéntico a cualquier otro, mientras que los demás fenómenos están sujetos a una impredictibilidad mayor, derivada de las características individuales. Por tanto, nos limitaremos al caso de la desintegración de una partícula inestable, aunque las definiciones y el tratamiento matemático serán idénticos a los de otros casos. 

Supongamos, pues, que tenemos una muestra inicial de N partículas inestables iguales, por ejemplo, neutrones aislados, mesones, núcleos radiactivos o cualquier otra cosa. En principio, todas las partículas de cada tipo son idénticas; por tanto, la probabilidad de que una cualquiera se desintegre en una unidad de tiempo (por ejemplo, un segundo) es característica de cada tipo de partícula. Igualmente, el porcentaje de partículas de un tipo determinado que se desintegran en un segundo dependerá sólo del tipo de partícula de que se trate. Resulta imposible predecir cuándo se desintegrará cada partícula concreta, pero a partir de cierta información estadística podremos predecir, partiendo de una muestra determinada, cuántas partículas permanecerán intactas al cabo de cierto tiempo. 

Por ejemplo, supongamos que tenemos 100 partículas inestables iguales, y de ellas se desintegran 5 en un segundo. Podemos decir que, para esta muestra de 100 partículas, la velocidad de desintegración (número de partículas que se desintegran en la unidad de tiempo) es de 5 partículas por segundo. Pero si en lugar de 100 partículas tenemos 100.000, en un segundo se desintegrarán 5.000 partículas, luego la velocidad de desintegración será, en este caso, de 5.000 partículas por segundo. Por tanto, la velocidad de desintegración, así definida, no nos es muy útil, porque depende no sólo del tipo de partícula, sino del número inicial de partículas presentes en la muestra; además, decrecerá conforme vaya disminuyendo el número de partículas. 

Pero fijémonos que, en este caso concreto, el porcentaje de partículas que se desintegran en un segundo sí que es constante y característico de la sustancia: el 5%, de las que había en ese momento. Por tanto, podemos definir, para cada tipo de partículas, una magnitud característica que describa estadísticamente la desintegración de la siguiente forma: supongamos que, en un instante determinado, tenemos N partículas en la muestra; de éstas, sabemos que en un segundo se desintegra un número de partículas, en valor absoluto, ΔN = N · Δt · r / 100, donde Δt = 1 s, y r es el porcentaje de partículas que se desintegran en un segundo (en realidad, ΔN es el número de partículas en que variaría la muestra, tomando como positivo un incremento; como las partículas no aumentan sino que se desintegran, el número de partículas en que varía la muestra es negativo). Este número se puede calcular en el ejemplo anterior: por ejemplo, si N = 100 partículas y Δt = 1 segundo, como sabemos que se desintegra un 5% en cada segundo, será ΔN = –1.000 · 1 · 5 / 100 = –50 partículas. 

A partir de estos datos, podemos definir, para cada tipo de partículas, la constante de desintegración (inglés: decay constant) λ = – (ΔN/N) / Δt = (dN/N) / dt. Si Δt = 1 segundo, ΔN/N es la fracción de átomos que se desintegran en un segundo; por tanto, la constante de desintegración representa la probabilidad de que una partícula determinada de la muestra se desintegre en la unidad de tiempo. 

En el ejemplo citado, será λ = – (–50/1.000) / 1 = 0,05. Observamos, a partir de la definición, que λ tiene dimensiones de s^–1; por tanto, en este caso será λ =  0,05 s^–1. Cada partícula de la muestra tiene una probabilidad igual a 0,05 de desintegrarse en el próximo segundo. 

Observemos que a partir de la definición de λ con incrementos no podemos calcular el número de partículas en que variaría la muestra de N partículas al cabo de un cierto tiempo Δt cualquiera. Por ejemplo, en las partículas del tipo anterior, cuya constante de desintegración es λ =  0,05 s^–1, partiendo de ΔN = – λ · N· Δt, si en un momento dado hay 2.000 partículas, al cabo de 30 segundos obtendríamos que este número habrá variado en ΔN = – 0,05 · 2.000 · 30 = –3.000 partículas; es decir, se habrían desintegrado más partículas que las que había. Este resultado erróneo proviene de considerar que N es constante, y por tanto, ΔN proporcional a Δt, lo cual no es cierto, ya que N disminuye con el tiempo. Precisamente el paso de incrementos a diferenciales en la definición de λ se justifica porque dN = – λ · N· dt sería la aproximación lineal de la variación que experimentaría la función N (número de partículas) en un tiempo dt si dicha función fuese lineal, lo cual se corresponde con el concepto de diferencial; esta aproximación lineal se aproximará al valor real sólo si el tiempo transcurrido dt es pequeño. 

Para calcular correctamente el número de partículas que quedan en la muestra, debemos partir, pues, de la definición de λ con diferenciales escrita en la forma dN/N = – λdt, e integrar ambos miembros entre límites apropiados; por ejemplo, para el origen de tiempos (t = 0), el número de partículas es N₀, mientras que en un momento cualquiera t, el número de partículas es N. Integrando, obtenemos que N = N₀ e^–λt, expresión que nos da el número de partículas que hay en la muestra al cabo de t segundos. 

A partir de esta última expresión ya podemos definir uno de los conceptos que dan título a este escrito: el de período de semidesintegración, llamado también en algunos textos semivida o semiperíodo (inglés: half-life). El período de semidesintegración, T, de una partícula o de una sustancia radiactiva es el tiempo que debe pasar para que una muestra de partículas o de sustancia quede reducida a la mitad. Para calcularlo, debemos tener en cuenta que en el instante t = T ha de ser N = N₀/2; por tanto, será N₀/2 = N₀e^–λT, y simplificando, e^–λT = 1/2. De aquí podemos despejar T tomando logaritmos de ambos miembros de la ecuación, con lo cual resulta que el período de semidesintegración es T = ln 2 / λ, donde ln es el logaritmo neperiano o natural, siendo ln 2 aproximadamente igual a 0,693. Luego T = ln 2 / λ, es decir, el período de semidesintegración es inversamente proporcional a la constante de desintegración, e independiente, por supuesto, del número de partículas que había en un principio. 

En el ejemplo que citábamos antes, con λ =  0,05 s^–1, será aproximadamente T = 0,693 / 0,05 = 14 s. Es decir, si partimos de un número cualquiera de partículas, al cabo de 14 segundos el número de partículas se habrá reducido a la mitad.

Pero, ¿que podemos decir de cada partícula en concreto? Desde luego, como todas las partículas son iguales, no podemos predecir el destino de cada partícula en particular, ni cuánto tardará en desintegrarse. Sabemos cuál es la probabilidad de que se desintegre en el próximo segundo (constante de desintegración) y el tiempo que pasará hasta que el número de partículas se reduzca a la mitad (período de semidesintegración). Pero mientras algunas partículas de la muestra se desintegrarán en una brevísima fracción de segundo, otras durarán un lapso de tiempo enorme, comparable con la edad del universo. 

Sin embargo, podemos calcular algo así como la esperanza de vida de las partículas, o vida media (inglés: mean lifetime), <t>, es decir, la media aritmética de las vidas o duraciones de las partículas de la muestra. Desde luego, en una muestra formada por un gran número de partículas no podemos usar el método normal de calcular medias aritméticas, que consistiría en medir la duración o vida de todas las partículas para dividirla por el número de partículas de la muestra. Para obtener el valor de la vida media, nos valdremos de la ayuda del cálculo integral. Indicaré los pasos esenciales de mi demostración, que he de decir que no he visto en ninguno de los textos de física consultados. 

Para ello, consideraremos el número de partículas N' que se han desintegrado ya en un momento determinado t. Este número es, evidentemente, N' = N₀ – N = N₀ – N₀e^–λt = N₀ (1 – e^–λt). Los valores de función N'(t) se encuentran entre 0 y N₀, pues a los cero segundos no se ha desintegrado ninguna partícula, y cuando t tienda a infinito se desintegrarán los N₀ átomos de la muestra. Podemos tomar ahora la función inversa de ésta, es decir, t(N'), que toma valores entre N' = 0 y N' = N₀, y cuyos recorrido se encuentra entre t = 0 y t = infinito. Dividimos el dominio de t(N') en un conjunto de n pequeños subintervalos ΔN'₁, ΔN'₂, ..., ΔN'_n, y consideramos un valor de la función t(N') en cada uno de los subintervalos; estos valores t₁, t₂, ..., t_n, representan aproximadamente, respectivamente, el tiempo de vida o duración de cada una de las partículas incluidas en el subintervalo respectivo. Si multiplicamos cada t_k por la longitud del correspondiente subintervalo ΔN'_k desde k = 1 a k = n, sumamos todos estos productos y dividimos por el número total de partículas de la muestra N₀, obtendremos una aproximación de la vida media <t> de las partículas de la muestra. Pero si hacemos tender a cero la longitud de los subintervalos, la suma se convertirá en una integral, y obtendremos el valor exacto de la vida media: <t> = 1/N₀ multiplicado por la integral, entre cero y N₀, de t dN'. Esto es precisamente el valor medio de la función t(N') en el intervalo [0, N₀]. 

A partir de N' = N₀ (1 – e^–λt), calculamos dN' = λ N₀ e^–λt dt, y substituyendo, queda que <t> = λ · integral entre cero e infinito, de t e^–λt dt. Esta integral, que representaremos por I, se calcula fácilmente por partes, y resulta ser I = (–1/λ) · e^–λt · (t + 1/λ). Podemos comprobar, por derivación, que d/dt [(–1/λ) · e^–λt · (t + 1/λ)] = t e^–λt.  Claramente se ve que, cuando t tiende a cero, I tiende a –1/λ², y cuando t tiende a infinito, I tiende a cero. Por tanto, el valor de la integral entre los límites de integración citados es igual a 1/λ². Sustituyendo ahora, obtenemos finalmente que <t> = 1/λ. Es decir, el valor de la vida media del conjunto de partículas de la muestra es el inverso de la constante de desintegración. 

Ahora vemos claramente que el período de semidesintegración (o semivida, o semiperíodo), T, del conjunto de partículas (o de la muestra radiactiva) es diferente a la vida media, <t>, de las partículas, y tienen diferente valor. Concretamente, y como vimos que T = ln 2 / λ, siendo ln 2 aproximadamente igual a 0,693, y <t> = 1/λ, la vida media es mayor que el período de semidesintegración. Resulta ser T = ln 2 · <t>. 

Para las partículas inestables de nuestro ejemplo, en que λ = 0,05 s^–1, la vida media de las partículas es <t> = 1 / 0,05 = 20 s. Recordemos que el período de semidesintegración era aproximadamente igual a 14 s.

 

Acabaremos ahora calculando qué fracción del número de partículas iniciales quedará al cabo de <t> segundos. Partiendo de la expresión que nos da el número de átomos que quedan en la muestra en función del tiempo transcurrido, N = N₀ e^–λt, haremos N = xN₀, y t = <t>. Tenemos entonces que xN₀ = N₀ e^–λ<t>, de donde x = e^–λ/λ = e^–1 = 0,37. Es decir, al cabo de <t> segundos (vida media de las partículas) sólo quedará el 37% del número de partículas iniciales, lo cual es coherente con el hecho de que la vida media es mayor que el período de semidesintegración.

La belleza de las matemáticas

Sí, las matemáticas son bellas. A muchas personas les parecerá rara esta afirmación, pero intentaré explicarla con dos ejemplos sencillos. Todos hemos estudiado en la escuela la propiedad elemental de las fracciones: si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número, el valor numérico de la fracción no varía. Podemos comprender este hecho elemental a partir de un dibujo, o bien deducirlo en un curso de álgebra elemental. Pero lo extraordinario del asunto es que si tomamos cualquier fracción verdadera y multiplicamos realmente el numerador y el denominador por cualquier número, el valor numérico de la fracción resultante es efectivamente el mismo que el de la fracción original, como podemos comprobar si efectuamos realmente las divisiones del denominador entre el denominador, respectivamente, de la primera fracción y de la segunda. Y ello, no importa cuantas veces hagamos la prueba; siempre vamos a obtener el resultado correcto. En realidad, no necesitábamos hacer ninguna prueba con números, puesto que, anticipadamente, ya sabíamos que íbamos a obtener un resultado correcto gracias a nuestra comprensión de la propiedad fundamental de las fracciones; puesto que hemos entendido que dicha propiedad ha de ser verdadera, sabemos que va a cumplirse en todos los casos en que la necesitemos ¿No es esto maravilloso?

Otro ejemplo: supongamos que resolvemos una ecuación sencilla, por ejemplo, de primer grado con una incógnita. Su resolución se basa en unas pocas propiedades de las igualdades que comprendemos intuitivamente, como que si a los dos miembros de una igualdad los sometemos a las mismas operaciones (les sumamos o restamos la misma cantidad, o los multiplicamos o dividimos por un mismo número) obtendremos otra igualdad. Aplicando estas propiedades sucesivamente, obtenemos el valor numérico de la incógnita. Y ahora surge la maravilla: si sustituimos el valor hallado en la ecuación original y hacemos las operaciones correspondientes en cada miembro de la ecuación, ¿qué obtendremos? Obviamente, obtendremos una igualdad. No importa con cuantas ecuaciones probemos o cómo sean de complicadas: si las hemos resuelto correctamente, sin cometer ningún error, sabemos que cuando sustituyamos el valor de la incógnita vamos a obtener al final una igualdad; y si no obtenemos una igualdad, sabemos ciertamente que hemos cometido algún error, bien en la resolución de la ecuación o bien en la comprobación. En realidad, sabemos a priori y con absoluta certeza que, si hemos resuelto correctamente la ecuación, cuando realicemos la substitución vamos a obtener una igualdad; si realizamos realmente la substitución será a modo de comprobación, y no porque dudemos de las propiedades de las igualdades que hemos aplicado, que sabemos que son absolutamente ciertas.

En esta certeza absoluta, en nuestra confianza en las verdades matemáticas una vez comprendidas, en esta armonía entre las propiedades abstractas y los resultados concretos, radica para mí al menos una parte de la belleza de las matemáticas. Las matemáticas expresan una verdad absoluta, lógica, cierta, más allá de cualquier duda, que se basa en el poder de nuestro razonamiento. Las verdades matemáticas siempre son coherentes, y los resultados concuerdan siempre unos con otros (una teoría matemática basada en unos axiomas de los cuales se deduzcan resultados contradictorios será inmediatamente rechazada). Cuando explico a mi hijo de trece años las matemáticas escolares le digo que las matemáticas son bellas porque siempre son verdaderas, siempre nos son fieles, nunca nos engañan, nunca nos fallan; por tanto, nosotros tampoco podemos intentar engañarlas: si intentamos resolver una ecuación (o resolver cualquier problema) “por la vía rápida”, saltándonos las reglas, haciendo trampas, obtendremos un resultado incorrecto, y cuando intentemos hacer la comprobación ésta resultará negativa.

Esta verdad y esta coherencia profundas se encuentran más allá de nuestro mundo real; son propiedades de entes abstractos, de los “objetos” ideales del mundo platónico. En cambio, nuestro mundo real está siempre sujeto a la incertidumbre y a la imperfección (que también tiene su parte de belleza, pero de otro tipo), y sólo por aproximación se asemeja a este mundo platónico. La longitud de la circunferencia es igual a “dos pi erre” (con un valor de pi con infinitas cifras decimales y que además coincide –otra maravilla– con el valor de una abstrusa integral del análisis matemático) sólo para las circunferencias del mundo platónico; la circunferencia de cualquier objeto de nuestro mundo real con forma “circular” sólo alcanzará dicho valor de manera aproximada, porque siempre contiene irregularidades. Y es ese sentimiento de verdad y de perfección absoluta la que otorga una parte de belleza a los entes matemáticos del mundo platónico.

Mi acercamiento a las matemáticas es únicamente a nivel de aficionado, pues mi profesión y mis otras aficiones van por caminos muy diversos. Mis conocimientos de matemáticas no van más allá de lo que se estudia en primero o segundo curso de físicas –la física y las matemáticas siempre han hecho una excelente pareja–. Pero puedo asegurar que la sensación de verdad absoluta, de coherencia global, es básicamente la misma que he indicado para los casos elementales, quizá más refinada conforme el contenido se va haciendo más complejo. Cuando entendemos una demostración más o menos complicada, cuando resolvemos un problema físico o matemático y vemos que la solución ha de ser necesariamente correcta porque concuerda con otros aspectos de la teoría, cuando apreciamos la armonía de una rama matemática, no podemos dejar de experimentar un sentimiento de goce y de satisfacción, como una especie de visión momentánea del mundo de perfección platónica que se nos ha mostrado por unos instantes, como un instante de contemplación y de acercamiento a la belleza y a la verdad en el sentido más absoluto.

No espero haber convencido a nadie con mi torpe palabrería, y supongo que todos aquellos que odian las matemáticas continuarán odiándolas. Sólo espero haber expresado mis sentimientos personales respecto a la belleza matemática, y hacer comprender que los que amamos las matemáticas no somos “bichos raros”. Nuestro sentimiento es comparable quizá a quien percibe la belleza a través de una fuga de Bach, de una sinfonía de Beethoven, de un cuadro de Rafael o de Picasso, de una catedral gótica, de la lectura de un poema o de una novela o de la contemplación de un cuerpo hermoso, o simplemente sintiéndose al lado de la persona amada. Afortunadamente, y como dice el aria famosa de Tosca, en el mundo existe una “Recondita armonia di bellezze diverse!”... Y no necesariamente las “bellezas diversas” son siempre incompatibles entre sí.

Sobre la utilidad de las matemáticas

“Sobre la utilidad directa de las matemáticas”, en Gaussianos.

Las matemáticas son útiles porque, además de sus innumerables aplicaciones en todos los campos de la ciencia y de la vida cotidiana, son bellas.

¿La homeopatía funciona realmente?

“Ante afirmaciones extraordinarias, deben exigirse pruebas extraordinarias” (Carl Sagan; la cita no es exacta, pero es bastante aproximada y resulta oportuna).

Pues no, la homeopatía no funciona. Se trata de una pseudociencia; es decir, una doctrina que pretende pasar por científica sin cumplir ninguno de los requisitos exigidos por el método científico. Más exactamente, es una pseudomedicina; en este caso, una terapia completamente falaz, como otras que mencionaremos al final de este escrito. En una palabra: una superchería.

Partiendo de la caracterización general de las pseudociencias y las pseudotecnologías que el eminente filósofo de la ciencia Mario Bunge hizo en su excelente libro Seudociencia e ideología (Alianza Universidad, 1985), intentaremos aplicar una versión resumida de esta descripción a la homeopatía. Ésta cumple las siguientes características, propias de dichas falsificaciones:

1. Contar con una comunidades de creyentes y practicantes (no de investigadores). La industria homeopática gasta mucho menos dinero en investigación que la industria farmacológica científica, puesto que, como consecuencia de la presión de las empresas que los fabrican, para la venta de productos homeopáticos no se exige haber demostrado su eficacia. Sus practicantes y creyentes actúan con una fe muchas veces inmune a los argumentos racionales. Las “investigaciones” que realizan los partidarios de la homeopatía suelen ser sobre todo las basadas en estudios patogenéticos, es decir, en averiguar los efectos producidos por diversas sustancias en individuos sanos para tratar de relacionarlos por su similitud con los síntomas de una persona enferma a fin de aplicar el principio homeopático de la similitud; no obstante, el origen de muchos “medicamentos” homeopáticos se basa únicamente en la tradición.

2. Basarse en una ontología que admite la violación de leyes naturales, o bien la existencia de entes o procesos inmateriales. La homeopatía viola las leyes de la física, la química y la biología, y se basa en procesos no materiales: “energías” y “fuerzas” vitales, “armonía” o “desequilibrio” en la “energía vital”, “memoria del agua”, etc. Un medicamento homeopático típico está tan diluido que consiste esencialmente en agua prácticamente pura, sin apenas rastro de la sustancia original (o sin ninguna molécula de la misma, en muchas de las disoluciones que emplean los homeópatas); el agua pura no puede tener los efectos curativos que se les suponen a los medicamentos homeopáticos, contrariamente a que sucede con los medicamentos científicos, que se basan en procesos químicos comprobados experimentalmente. El principio homeopático de la similitud (curación por lo semejante) es contrario a las leyes de la bioquímica.

3. Una gnoseología que admite argumentos de autoridad o maneras paranormales de conocimiento. La homeopatía se basa en la “autoridad” de un solo personaje (Samuel Friedrich Hahnemann, 1775-1843), cuyas teorías se basaban en los principios anteriores al pleno desarrollo del conocimiento médico científico, en una época en que la práctica sanitaria consistía en poco más que la aplicación de purgas, sangrías y la administración de sustancias altamente tóxicas. Los dogmas de Hahnemann no han sido analizados y revisados a la luz de los conocimientos modernos, y los homeópatas actuales hacen caso omiso de todos los avances en química, biología, farmacología, cirugía, etc., que son la base de las técnicas curativas de la medicina científica moderna.

4. Un fondo de conocimientos pobre, estancado, con hipótesis incontrastables o incompatibles con las ciencias y métodos injustificables y ajenos al método científico. La homeopatía prácticamente no ha evolucionado desde sus orígenes, y se basa en hipótesis incontrastables, como el principio de la similitud, según la cual sustancias que producen efectos similares a los síntomas de ciertas enfermedades curan dichos síntomas si están suficientemente diluidas (similia similibus curantur), y el principio de las disoluciones infinitesimales, según el cual disolviendo el principio activo de forma que sólo quede de él una cantidad infinitesimal en la disolución se reduce la toxicidad de la sustancia pero se aumenta su poder curativo. Ambas hipótesis no han sido comprobadas mediante el método científico, y, como hemos indicado anteriormente, son incompatibles con los conocimientos científicos firmemente establecidos por la física, la química y la biología.

El principio homeopático de la similitud no es equiparable al mecanismo de la vacunación, pues en éste una pequeña cantidad de bacterias inocuas estimulan los mecanismos biológicos inmunológicos produciendo anticuerpos específicos que sirven como prevención (no como curación) de una enfermedad determinada, mientras que en la hipótesis homeopática las sustancias actúan supuestamente según mecanismos desconocidos produciendo efectos que casualmente se parecen a los síntomas de la enfermedad, pero no están necesariamente relacionados con la misma; desde luego, diluyendo la sustancia activa se reducen los efectos nocivos de ésta en un individuo sano, pero la “deducción” de que esta disolución puede curar los síntomas de un enfermo supone un salto injustificable para el razonamiento lógico: se confunde “menos perjudicial” con “más beneficioso”.

Además, la homeopatía pretende atender o curar a los síntomas de las enfermedades, sin preocuparse por las causas de ésta; por tanto, la homeopatía no tiene en cuenta la relación entre causa y efecto, fundamental en el razonamiento lógico y en cualquier actividad científica.

Respecto a la hipótesis de las disoluciones infinitesimales, recientemente se ha pretendido basar en la supuesta “memoria del agua”, según la cual el agua conserva la memoria de las sustancias que ha contenido en disolución,  pero de una manera misteriosa y mágica, puesto que la sustancia disuelta transmitiría al disolvente sólo sus efectos curativos pero no sus efectos tóxicos. Los únicos experimentos que parecían demostrar algo relacionado con dicha hipótesis (los de Benveniste, publicados en 1988) fueron realizados por investigadores financiados por una famosa empresa homeopática, y no han sido confirmados por investigadores independientes.

Otra de las pretensiones de la homeopatía es la de que atiende al enfermo de manera holística, personalizada, a diferencia de la medicina “alopática”, que sólo trata las enfermedades aisladamente sin tener en cuenta la globalidad del enfermo. Sobre esto, es necesario aclarar que la medicina científica trata la enfermedad, en efecto, pero procurando personalizar al máximo el tratamiento. La concepción exclusivamente holística de la homeopatía es incompatible con la epistemología más adecuada para las ciencias (el reduccionismo sistémico), que, en el caso de la medicina, considera al ser humano como un sistema global con propiedades y características que son mucho más que la suma de las partes, y como tal debe ser considerado y tratado; pero el funcionamiento del organismo y las anomalías del mismo no se pueden comprender sin un análisis de sus partes (órganos y sistemas orgánicos, tejidos...) y la relación entre éstas, análisis que incumbe a la anatomía, la fisiología, etc. y que homeopatía y las pseudomedicinas en general ignoran.

5. Unos procedimientos metódicos que incluyen técnicas infundadas o de eficacia no comprobada. Ninguno de los medicamentos homeopáticos ha demostrado tener una eficacia que vaya más allá del efecto placebo. A pesar de que muchos de ellos se venden en farmacias gracias al vacío legislativo existente, ninguno ha sido aprobado por la Agencia Española de Medicamentos y Productos Sanitarios.

Argumentos paralelos se pueden utilizar respecto a otras pseudomedicinas (mal llamadas medicinas alternativas: no hay ningún método de curación eficaz, comprobado mediante ensayos clínicos rigurosos, que sea “alternativo” a la medicina científica, pues, por definición, si fuera eficaz sería incluido en ella), como la acupuntura, la osteopatía (que no tiene nada que ver con la especialidad médica o de enfermería llamada fisioterapia), la reflexología o reflexoterapia, el quiromasaje (no confundir con el masaje terapéutico a cargo de un fisoterapeuta profesional titulado académicamente), la quiropráctica, la naturopatía (no confundir con el uso tradicional de plantas o hierbas medicinales que contienen los principios activos de determinados medicamentos, pero con una concentración y eficacia menor que en éstos), el psicoanálisis (no confundir con la psicología científica moderna, sobre todo la basada en la neurociencia, y con la psiquiatría médica), la macrobiótica (no confundir con la dietética, estudio científico cuyo objetivo es una alimentación sana), la magnetoterapia (uso de “pulseras mágicas”), la frenología (no confundir con pisar el freno oportunamente cuando se divisa un obstáculo), las medicinas tradicionales china o de la cultura que sea (claro está, tomadas en bloque y aceptando sus presupuestos filosóficos como creencia de manera acrítica, sin tener en cuenta que se trata de saberes precientíficos, que a veces aciertan pero que muchas veces fallan, como todo tipo de “remedios de la abuela”) y las diversas formas de milagrería, curanderismo y santería. Alguna de ellas puede que tenga casualmente alguna vez algún tipo de efecto paliativo beneficioso, sobre todo basado en el efecto placebo, pero este efecto no tiene nada que ver con los principios e hipótesis en que se basan estas pseudomedicinas, totalmente incompatibles con el conocimiento científico y carecen de las propiedades curativas maravillosos que pretenden tener; la mayoría son pura charlatanería. Para cualquier creyente en alguna de estas “disciplinas”, le recomiendo que haga una simple búsqueda por Internet y compruebe si los principios que subyacen en ellas concuerdan con sus conocimientos en ciencias o con la propia lógica y el sentido común.

Aquí os dejo algunas referencias:

http://www.arp-sapc.org/articulos/homeopatia/

http://queeslahomeopatia.com/

http://www.pseudociencias.com/p/homeopatia.html

http://jmhernandez.wordpress.com/2008/07/06/el-imposibilidad-de-la-homeopatia/

http://cnho.wordpress.com/2010/12/07/%c2%bfla-homeopatia-es-una-ciencia/

http://www.migui.com/opinion/porque-la-homeopatia-es-un-engano.html

http://cnho.wordpress.com/2011/04/08/cuando-hahnemann-intento-curar-la-escarlatina-con-homeopatia/

http://cnho.wordpress.com/2011/04/05/leccion-magistral-de-homeopatia-a-cargo-de-james-randi/

http://www.homowebensis.com/archivos/pseudomedicinas/

Introducció divulgativa a la física moderna (IV)

Amb aquesta entrada acabem la part dedicada a la relativitat especial d’Einstein, amb la paradoxa dels bessons o del viatger de Langevin, l’equivalència entre massa i energia i l’espaitemps de Minkowski.

El viatger de Langevin o la paradoxa dels bessons

A partir dels conceptes de duració pròpia i de duració impròpia, és fàcil entendre l'anomenada paradoxa dels bessons o paradoxa del viatger de Langevin. Un jove astronauta emprèn un llarg viatge a una velocitat constant pròxima a la de la llum cap a un estel pròxim, i deixa el seu germà bessó a la Terra com a testimoni del viatge. El viatge, cronometrat des de la nau espacial (sistema inercial), dura 10 anys (duració pròpia, ja que els esdeveniments que s'esdevenen dins la nau són copuntuals en el sistema de la nau); però cronometrat des de la Terra, com que la nau es desplaça respecte a la Terra, es tracta d'una duració impròpia, major que la pròpia. Per tant, cronometrat des de la Terra, el viatge dura més; per exemple, 30 anys. El viatge de regrés dura, igualment, altres 10 anys mesurats des de la nau (un altre sistema de referència inercial, però distint del de la nau a l'anada), i uns altres 30 anys mesurats en la Terra. Si menyspreem la duració de les acceleracions i de les frenades, el viatge total dura 20 anys en la nau i 60 anys en la Terra. Al regrés de l'astronauta, aquest serà un home madur, però el seu germà bessó, que ha quedat a la Terra, serà un ancià.

Podria argumentar-se, però, que, segons el principi de relativitat, el paper de l'astronauta i del testimoni serien intercanviables, que és la Terra la que viatja respecte a la nau i que hauria de ser el testimoni qui envellís menys que l'astronauta. La situació, però, no és simètrica: la nau és accelerada a l’inici del viatge, i després també experimenta acceleracions quan dóna la volta i inicia el viatge de regrés, mentre que la Terra no experimenta cap acceleració. Si no tenim en compte els temps invertits en les acceleracions i frenades (aproximació que podem fer si el viatge és suficientment llarg), podem utilitzar la relativitat especial i considerar que el viatge d'anada i tornada de la nau es realitza en dos sistemes de referència inercials diferents, mentre que la Terra constitueix un únic sistema de referència inercial. Si fem els càlculs del temps que correspon als tres sistemes implicats, arribarem a la conclusió mencionada: el viatger envelleix menys que el testimoni. Si, a més, si considerem els efectes de l'acceleració (per exemple, podríem fer que la nau accelerés suaument durant la meitat del viatge d'anada i frenés també suaument durant l'altra meitat, i igualment en el viatge de tornada) el resultat seria, qualitativament, semblant; aleshores es tractaria de sistemes accelerats i no podríem aplicar la relativitat especial. Però com veurem més avant, aplicant el principi d'equivalència l'acceleració seria equivalent a l'acció d'un camp gravitatori, i, segons la relativitat general, la mesura del temps per rellotges en presència de camps gravitatoris s’alenteix també; per tant, en el sistema acceletat de la nau passaria menys temps que a la Terra, i l'astronauta envelliria menys que el seu germà bessó testimoni. De fet, el temps propi invertit per la nau seguint qualsevol trajectòria corba (i, per tant, accelerada) fins a tornar al punt de partida en la Terra és menor que el temps impropi mesurat segons un sistema inercial no accelerat (p. ex., el sistema en repòs sobre la Terra).

Un altre efecte espectacular de la relativitat, relacionat amb la paradoxa dels bessons, és la possibilitat de realitzar viatges interestel·lars. Si fossem capaços de construir naus espacials que viatgessen a velocitats pròximes a la de la llum, podríem cobrir les distàncies entre els estels (i fins i tot, entre les galàxies), en un temps relativament curt, compatible amb la duració d'una vida humana. Per exemple, en una nau que viatgés a una velocitat de 0,995c, el viatge d'anada i tornada cap a un estel distant 30 anys llum duraria, vist des de la Terra, un poc més de 60 anys. Tanmateix, aquesta seria la duració impròpia, mesurada des de la Terra. La duració del viatge d'anada i tornada en el sistema de la nau (duració pròpia) seria de poc més de 6 anys.

Aquest efecte es pot analitzar també com a conseqüència de la contracció de la longitud. En efecte, des del punt de vista dels astronautes, aquests realitzen el viatge cap a l'estel a una velocitat quasi igual a la de la llum en un temps propi de 6 anys, ja que el segment Terra-estel, de 30 anys llum en el sistema Terra (distància pròpia, ja que el segment és fix en aquest sistema) queda contret a 6 anys llum en el sistema de la nau (distància impròpia) a conseqüència del moviment relatiu entre la nau i el segment.

Equivalència entre massa i energia

Redefinint adequadament els conceptes de la dinàmica, Einstein demostrà que la massa d'un cos augmenta amb la velocitat fent-se infinita a la velocitat de la llum, la qual cosa imposa un límit, el de la velocitat de la llum, a les velocitats a què és possible accelerar físicament qualsevol objecte material. Les velocitats possibles en un cos amb massa en repòs positiva són sempre inferiors a la de la llum, mentre que les partícules que viatgen a la velocitat de la llum (p. ex., els fotons, quàntums de la radiació electromagnètica) han de tenir massa nul·la.

Cal aclarir, però, que la relativitat no descarta la possibilitat d'existència de partícules que viatgen a velocitat superior a la de la llum. Aquestes eventuals partícules, anomenades taquions, haurien de viatjar sempre a velocitat superior a la de la llum i tenir massa negativa. Tanmateix, els taquions plantejarien greus problemes lògics, ja que violarien el principi de causalitat, segons el qual les causes són posteriors en el temps als efectes: en un partit de tennis jugat amb taquions en compte de boles normals, si el contrari fes un moviment de retrocés en el moment de colpejar la bola-taquió, rebríem la bola-taquió restada abans d'efectuar el servei. Per això, mai no ha estat detectat cap taquió, i els físics pensen que no existeixen en la realitat.

D'altra banda, Einstein descobrí que l'energia d'un cos en repòs no és nul·la, sinó que posseeix una energia deguda a la massa, i deduí la famosa equació que expressa l'equivalència entre massa i energia: E = mc². La massa i l'energia són, doncs, equivalents i intercanviables; són dues manifestacions de la matèria. Les lleis clàssiques de la conservació de l'energia i de la conservació de la massa són substituïdes per una única llei de conservació de la massa-energia.

La concordança entre la teoria especial de la relativitat i els experiments és completa. La teoria de la relativitat explica de manera natural l'experiment de Michelson-Morley, i concorda amb tots els fenòmens coneguts de la propagació de la llum. Els efectes relativistics han estat comprovats en nombrosos experiments en el camp de les partícules elementals, en què aquestes són accelerades a velocitats pròximes a la de la llum, i també en les observacións dels raigs còsmics, en què les partícules inestables que es produeixen en entrar aquests raigs en l'atmosfera poden arribar a la superfície terrestre, per l’efecte de la dilatació del temps, abans de desintegrar-se. D'altra banda, la relació entre massa i energia es troba en la base de tots els fenòmens relacionats amb la fusió i la fissió nuclear, fenòmens que expliquen l'origen de l'energia dels estels com el Sol i que es troben en la base de l'energia atòmica.

Tanmateix, no es pot considerar que la teoria de la relativitat haja desplaçat la mecànica clàssica. Aquesta apareix com a cas límit en les equacions de la relativitat, i és aplicable com una bona aproximació quan la velocitat relativa entre els observadors és molt petita comparada amb la velocitat de la llum. Els efectes relativístics només es fan importants quan ens acostem a la velocitat de la llum; aleshores no es poden aplicar les fórmules clàssiques, sinó les relativistes.

L'espaitemps de Minkowski

El matemàtic Hermann Minkowski, que havia estat professor d'Einstein, desenvolupà el 1908 i publicà el 1909 una formulació matemàtica de la teoria de la relativitat especial amb una descripció geomètrica en quatre dimensions. D'aquesta manera, l'espai i el temps quedaven fosos en una entitat tetradimensional, l'espaitemps. Cada punt de l'espaitemps és un succés definit, en un sistema de referència determinat per un observador inercial, per les coordenades espacials ordinaries x, y, z i el terme -ct com a quarta dimensió. El contínuum tetradimensional de l'espaitemps és comú per a tots els observadors en moviment relatiu, però per a cada observador incercial hi ha una projecció temporal unidimensional formada per tots els successos copuntuals amb l'observador, i una projecció espacial tridimensional formada, en cada moment, pels successos que són simultanis a un succés determinat. Cada projecció espacial o temporal és diferent per als diversos observadors, ja que els conceptes de copuntualitat i de simultaneïtat a distància són relatius a l'observador.

No és possible representar gràficament ni visualitzar l'espaitemps de quatre dimensions. Però és possible donar-ne una representació gràfica si eliminem una o dues de les dimensions espacials. Això és possible si suposem que el moviment en l'espai es redueix a una dimensió (o, en tot cas, a dues). Es pot representar, doncs, en un diagrama d'eixos cartesians una dimensió espacial com a eix X i la dimensió temporal ct (sense signe) com a eix Y (i, en tot cas, en perspectiva, una altra dimensió espacial com a eix Y, i en aquest cas la temporal com a eix Z). Si es trien convenientment les unitats gràfiques, es pot representar com si fos c = 1, i alsehores les unitats espacials seran representades amb una longitud igual a les temporals. Obtenim així un diagrama espai-temps o diagrama de Minkowski.

Un succés és representat, doncs, com un punt en un diagrama de Minkowski. La trajectòria d'una partícula en l'espaitemps de quatre dimensions és anomenada línia de món, i apareix en un diagrama de Minkiwski com una línia (recta si el moviment és rectilini uniforme i corba si no ho és). Són especialment interessants les línies de món dels raigs de llum, que resulten ser rectes inclinades 45º respecte als eixos. Aquestes línies delimiten els anomenats cons de llum (en la representació de l'espai amb dues dimensions en perspectiva) a partir d'un punt o succés de l'espaitemps. Una partícula real no pot moure's més ràpidament que la llum, per la qual cosa, la seua línia de món ha de romandre dins del con de llum a partir de cada punt de la trajectòria.

Els efectes relativistes, com la dilatació del temps i la contracció de la longitud, es visualitzen així com a simples projeccions o diferències de perspectiva en l'espaitemps tetradimensional degudes al moviment relatiu, en relació amb uns altres eixos que representen el nou sistema de referència. Per tant, la relativitat espacial supera els conceptes d'espai i temps absolut, però manté l'espaitemps com a ens tetradimensional absolut, respecte al qual es mesuren les acceleracions de manera absoluta.

En l'espaitemps es defineix una mètrica segons la qual tot succés és definit, com hem vist, per quatre paràmetres, tres d'espacials i un de temporal; es pot definir un interval entre dos successos anomenat també extensió, que és un invariant per a tots els observadors. L'expressió del quadrat d'aquest interval és s² = x² + y² + z² - c²t², sent x, y, z i t els valors de les cordenades espacials i del temps per al segon succés mesurades per un observador quaalsevol, prenent els origens de cordenades espacials i de temps en el primer succés. El valor de l'interval serà igual per a tots els observadors, independentment de les mesures particulars que cadascun faça de x, y, z i t. Si observem que x² + y² +z² = d², quadrat de la distància espacial d, l'expressió del quadrat de l'interval serà s² = d² - c²t².

La relació entre qualsevol parell de successos pot ser de tres tipus:

1. Si els dos successos són relacionats per un raig de llum, la distància de separació espacial serà d = ct, i per tant el valor de l'interval serà zero.

2. Si la separació espacial d és major que ct, aleshores cap raig de llum no pot unir ambdós successos; no es pot trasmetre cap informació entre l'un i l'altre i entre ambdós no pot haver-hi cap relació causal. No pot haver-hi cap sistema de referència en què ambdós successos siguen copuntuals, i, en general, observadors diferents no es posaran d'acord sobre l'ordre temporal entre els dos successos. Però sí que hi haurà un observador per al qual ambdós successos seran simultanis (per a aquest observador, t = 0), i si d_s és la distància entre ambdós successos per a aquest observador, serà s = d_s. Es diu que aquest parell de successos es troben separats espacialment, i el valor de l'interval és positiu i equival precisament a la distància espacial mesurada en el sistema en què ambdós successos són simultanis.

3. Si la separació espacial d és menor que ct, aleshores un raig de llum pot unir ambdós successos; es pot trasmetre informació entre l'un i l'altre i entre ambdós pot haver-hi una relació causal. No pot haver-hi cap sistema de referència en què ambdós successos siguen simultanis, i, en general, observadors diferents no es posaran d'acord sobre l'ordre espacial entre els dos successos. Però si que hi haurà un observador per al qual ambdós successos seran copuntuals (per a aquest observador, d = 0), i si t_c és el temps propi entre els dos successos en aquest sistema de copuntualitat, serà precisament s = -ct_c. Es diu que aquest parell de successos es troben separats temporalment, i el valor de l'interval és negatiu i equival en mòdul precisament a la distància temporal mesurada en el sistema en què ambdós successos són copuntuals, multiplicada per la velocitat de la llum.

Cal aclarir que hi ha altres maneres lleugerament diferents de definir l'interval, i de fet es defineix de diverses maneres en la literatura científica (amb eventuals canvis de signe o amb algun factor addicional). Però les conseqüències físiques de totes aquestes definicions són les mateixes.

En la pròxima entrada farem una petita introducció divulgativa a la teoria general de la relativitat, per a continuar en entrades posteriors amb algunes conseqüències d’aquesta, com els forats negres, els forats de cuc i la possibilitat de viatjar en el temps.

Introducció divulgativa a la física moderna (III)

En aquesta entrada veurem alguns aspectes de la teoria especial de la relativitat d’Einstein. Per a una millor comprensió del que segueix, es recomana, a qui no hi estiga familiaritzat, rellegir l’entrada “Introducció divulgativa a la física moderna (II)”, sobretot l’apartat “Els principis de la teoria especial de la relativitat”.

La relativitat de les duracions temporals, de la simultaneïtat i de les distàncies espacials

És possible visualitzar de manera senzilla algunes de les conseqüències de la relativitat. Suposem que un vagó descobert, és a dir, sense parets ni sostre, o bé un vagó-plataforma, d'un tren viatja cap a la nostra dreta en línia recta a una velocitat uniforme pròxima a la de la llum; aquest vagó té una llargària doble que l'amplària. Quan el vagó passa per un punt determinat de la via, un focus situat en el punt mitjà del costat llarg del vagó pròxim a l'andana (o en la mateixa andana quan aquest punt del vagó passa per allí, tant se val; els raigs es desplaçarien conjuntament en els dos casos, segons el principi 1, d'unicitat dels raigs llumínics) emet un senyal lluminós (esdeveniment O), que s'estén en totes direccions com un front d'ona. Considerem primerament el raig de llum que es desplaça en un sentit perpendicular a la via; aquest raig de llum creua el vagó-plataforma de banda a banda, es reflecteix en un espill situat en l'altre costat del vagó, enfront del primer, i retorna al punt original (esdeveniment W). Aquest raig de llum recorre, en el sistema de referència del vagó, una distància igual al doble de l'amplària del vagó en sentit perpendicular a la via a una velocitat c. Però el mateix raig de llum recorre, en el sistema de referència de la via, una distància superior, ja que el tren es mou cap a la dreta respecte a la via i el raig de llum es veu obligat a seguir una trajectòria obliqua respecte a la via abans de rebotar en el mateix espill (en un punt situat en l'altre costat de la via enfront i a la dreta) i retornar, també amb una trajectòria obliqua, al punt d'arribada (situat en aquest costat de la via, però a més cap a la dreta del punt d'origen). És evident que es tracta del mateix raig de llum que l'observat des del vagó si tenim en compte la propietat 1, d'unicitat dels raigs de llum independentment del repòs o moviment de la font. Però com que la velocitat de la llum en el sistema de la via és també c segons el principi 2, de relativitat, l'única conclusió raonable és que la distància temporal (lapse de temps = espai recorregut / velocitat) entre els esdeveniments O (partida del raig de llum) i W (tornada al punt d'origen), és distinta en els sistemes de referència del tren i de la via. En el sistema de referència del tren, en què els esdeveniments O i W són copuntuals (ocorren en el mateix punt del tren: el punt mitjà d'un dels costats del vagó), la llum ha fet un recorregut igual al doble de l'amplària del vagó, i entre ambdós esdeveniments copuntuals transcorre un determinat lapse de temps anomenat duració pròpia. Però, vists des de la via, entre els esdeveniments O i W, que no són copuntuals en la via (l'esdeveniment W ocorre a una certa distància cap a la dreta de l'esdeveniment O, ja que el tren s'ha desplaçat cap a la dreta) transcorre un lapse de temps, anomenat duració impròpia, major que la duració pròpia, ja que en la via el recorregut del raig de llum, a una mateixa velocitat c, ha estat major. Així, si des del nostre sistema de referència observem un procés que es produeix lligat a un altre sistema de referència en moviment respecte al nostre, la duració d'aquest procés en el sistema de referència al qual el procés està lligat (duració pròpia) serà sempre menor que en el nostre sistema de referència, en el qual el procés no és copuntual (duració impròpia). Des del nostre sistema de referència, observem que els rellotges del sistema en moviment respecte a nosaltres funcionen més lentament que els nostres (dilatació relativista del temps). Amb una senzilla aplicació del teorema de Pitágores per a obtenir la relació entre els espais recorreguts, més la fórmula que relaciona espai, temps i veolocitat, obtindríem la relació relativista entre duració pròpia i duració impròpia, que es troba en tots els llibres de física.

Considerem ara els dos raigs de llum que es mouen, a partir de la mateixa llampada lluminosa (esdeveniment O), no perpendicularment a la via, sinó al llarg del vagó en la direcció de la via, és a dir, l’un en el sentit de moviment del tren i l’altre en sentit contrari a aquest moviment. A partir del moment O (emissió dels raigs de llum des del punt mitjà del costat llarg del vagó), parteixen dos raigs, l'un cap a la dreta, cap avant en el sentit de marxa del vagó, i l'altre cap a l'esquerra, cap arrere, en contra del sentit de marxa. El raig que viatja cap a l'esquerra a una velocitat c rebota contra un espill situat en la part posterior del vagó (esdeveniment M), i torna al punt d'origen (esdeveniment W'). El raig que viatja cap a la dreta rebota en un altre espill situat al davant del vagó (esdeveniment N), i torna també al punt d'origen (esdeveniment W''). Com que el vagó té el doble d'amplària que de llargària i els raigs han partit des del punt mitjà d'un costat, en el vagó recorren, en els seus viatges d'anada i de tornada a una velocitat c, una mateixa distància, distància que dins del tren també és igual a la recorreguda pel raig que consideràvem en el paràgraf anterior, perpendicular a la via; per tant, tots els raigs retornen, dins del vagó, al mateix temps al punt d'origen, i els esdeveniments W, W' i W'' són en realitat un mateix esdeveniment. Però el que ens interessa ara és que l'esdeveniment M (arribada del raig que va cap a l'esquerra a l'espill posterior del vagó) i N (arribada del raig que va cap a la dreta a l'espill davanter del vagó) ocorren al mateix temps en el sistema de referència del tren, ja que, en aquest sistema, ambdós raigs recorren una mateixa distància (la meitat de la llargària total del vagó) a la velocitat de la llum c; és a dir, M i N són esdeveniments simultanis en el sistema de referència del tren.

Què s'observa, però, des de la via? El tren, i per tant els espills posterior i davanter del vagó, es desplacen cap a la dreta; per tant, el raig que viatja cap a l'esquerra ha de recórrer en la via, a la velocitat c, una distància menor que en el tren per a trobar-se amb l'espill posterior del vagó; és a dir, vist des de la via el lapse temporal entre els esdeveniments O i M és menor que vist des del tren. I, de manera semblant, el raig que viatja cap a la dreta ha de recórrer en la via una distància major que en el tren per a rebotar en l'espill davanter del vagó; per tant, vist des de la via el lapse temporal entre els esdeveniments O i N és major que vist des del tren. És a dir, els esdeveniments M i N, que eren simultanis en el tren, no ho són en la via: en la via, M succeeix abans que N (relativitat de la simultaneïtat).

En realitat, el raonament clàssic ja admet que dos esdeveniments (p. ex., O i W) que són copuntuals en un sistema de referència (p. ex., en el tren) no són copuntuals en un altre sistema (p. ex., en la via). Tanmateix, aquests esdeveniments, copuntuals però no simultanis en el tren, no poden ser simultanis en cap sistema de referència, ja que cap sistema no pot viatjar més ràpid que la llum. La novetat que aporta la relativitat és que dos esdeveniments que són simultanis a distància en un sistema de referència, no ho són en un altre sistema, i com a conseqüència, tal com veurem tot seguit, la distància entre aquests esdeveniments és distinta en ambdós sistemes.

En efecte: el raig que viatja cap a l'esquerra rebota en l'espill posterior (esdeveniment M) quan la part posterior del vagó passa per un punt determinat m de la via; pel que fa al raig que viatja cap a la dreta, es troba amb l'espill davanter del vagó (esdeveniment N) quan aquest espill passa per un punt n de la via. La distància entre ambdós esdeveniments, simultanis en el tren, és igual a la llargària del vagó en el sistema de referència del tren. Si els dos esdeveniments fossen també simultanis en el sistema de la via, la distància entre els punts m i n seria la mateixa mesurada des de la via que des del tren, ja que el tren no tindria temps d’avançar entre un esdeveniment i l’altre. Però hem vist que els esdeveniments M i N no són simultanis en la via: en el sistema de la via, l'esdeveniment N és posterior a M, i ja no podem dir que el tren no ha tingut temps d’avançar; durant el lapse de temps que separa els esdeveniments M i N tot el vagó es desplaça cap a la dreta, i per tant, per als físics de la via la distància entre els esdeveniments M i N (o entre els punts m i n de la via) és major que la distància entre ambdós esdeveniments (llargària del vagó) mesurada pels físics del tren. Veiem, doncs, que la distància entre dos esdeveniments mesurada en el sistema de simultanïtat (sistema de referència del tren, en què M i N són simultanis) és menor que la distància mesurada en qualsevol altre sistema de referència.

Comparant la distància entre esdeveniments simultanis, en realitat el que fem és mesurar la llargària dels objectes materials: en l'exemple que considerem, la distància entre els esdeveniments M i N en la via és la llargària del fragment de la via que va del punt m al punt n, fragment que es troba en repòs en el sistema de la via i que pot ser mesurat pels físics de la via aplicant el mètode directe de comparació amb els patrons de longitud; aquesta és la llargària pròpia del fragment de via mn, mesurada –insistesc– en un sistema en què el fragment de la via es troba en repòs. Però per als físics del tren, en moviment respecte al fragment mn de la via, l'única manera de mesurar aquest fragment de la via des del sistema del tren és de manera indirecta, mitjançant dues observacions simultànies dels extrems del fragment, és a dir, observant que el punt m de la via se superposa amb l'espill posterior del vagó (esdeveniment M) al mateix temps que el punt n de la via coincideix amb l'espill davanter del vagó (esdeveniment M). D'aquesta manera, els físics del tren conclouran que la llargària del fragment de la via mn serà igual a la distància entre els esdeveniments M i N mesurats en del sistema del tren, és a dir, igual a la llargària del vagó mesurada també en sistema del tren. Com que aquesta distància entre els esdeveniments M i N (distància en el sistema de simultaneïtat) hem vist que és menor que la distància entre aquests esdeveniments en qualsevol altre sistema (per exemple, el de la via), els físics del tren conclouran que la llargària del fragment de la via mn, en moviment respecte a ells (llargària impròpia), és menor que la llargària pròpia del fragment, mesurada en el sistema (via) en què aquest es troba en repòs. És a dir, si mesurem, amb observacions distants simultànies, la llargària d'un cos que es troba en moviment respecte a nosaltres, obtindrem una llargària menor que si mesurem el mateix cos en repòs (contracció relativista de la longitud). Aquesta contracció afecta només les longituds mesurades en la direcció del moviment (p. ex., llargària); la mesura en les altres dues dimensions (p. ex. alçària i amplària) no és afectada.

Però, a partir d'aquestes deduccions, no hem de traure conclusions errònies. Contràriament a la hipòtesi de Fitzgerald-Lorentz, no hem de pensar que "alguna cosa succeeix als cossos, que es contrauen realment quan es troben en moviment absolut", ni que "alguna cosa succeeix als rellotges, que s'alenteixen quan es troben en moviment absolut". Segons la hipòtesi de Fitzgerald-Lorentz, els cossos es contreien materialment en la direcció del moviment absolut respecte a l'èter; és a dir, un observador que es mogués conjuntament amb el cos en moviment experimentaria directament aquesta contracció; per tant, caldria suposar que una persona que es mogués a una velocitat absoluta comparable a la de la llum podria quedar aixafada en virtut d'aquest efecte. Igualment caldria dir d'un suposat retard dels rellotges en moviment: seria erroni suposar que les persones que es mouen ràpidament respecte a un eventual èter o espai absolut viuen el temps més lentament que nosaltres. En realitat, segons la relativitat d'Einstein, la contracció de la longitud i l'alentiment del temps són efectes de les mesures efectuades per un observador de les magnituds distància i temps d'un altre observador en moviment relatiu; com que tots els observadors inercials són equivalents, l'observador en moviment no sent cap efecte especial en ell mateix, sinó que són només les mesures del temps i de l'espai dels cossos en moviment respecte a ell les que es troben afectades. Els efectes relativístics, plenament reals quan són mesurats per observadors en moviment recíproc, no són deguts al "moviment absolut" dels cossos, ja que aquest moviment absolut no existeix, sinó a l'"efecte de perspectiva" produït pel moviment relatiu.

Igualment, segons el principi de relativitat tots els observadors inercials són equivalents, i per tant, intercambiables. De la mateixa manera que els físics de la via observaran que un procés entre dos esdeveniments copuntuals en el sistema de referència del tren (per exemple, lapse entre els esdeveniments O i W, partida i arribada dels raigs de llum al punt d'origen) té una duració en el sistema del tren (duració pròpia, en el sistema en què el lapse es produeix entre dos esdeveniments copuntuals) menor que en el sistema de la via (duració impròpia, ja que en la via els dos esdeveniments que marquen el lapse no són copuntuals), els observadors del tren observaran que un procés entre dos esdeveniments copuntuals en la via té una duració pròpia menor que la duració impròpia que ells mesuren des del tren. Anàlogament, igualment que els físics del tren fan una mesura indirecta (longitud impròpia) d'un fragment de via, en moviment respecte a ells, que resulta ser menor que la longitud d'aquest mateix fragment mesurada pels físics de la via, també els físics de la via trobaran que si mesuren la llargària del vagó observant el pas simultani dels dos extrems del vagó per dos punts determinats de la via (longitud impròpia, efectuada per mesures simultànies), observaran que aquesta distància és menor que la llargària del vagó mesurada pels físics del tren (longitud pròpia, ja que el vagó es troba en repòs en el sistema del tren).

En la pròxima entrada veurem altres aspectes interessants de la relativitat especial, com la paradoxa dels bessons o del viatger de Langevin, l’equivalència entre massa i energia i l’espaitemps de Minkowski.

¡Haz tú la cuenta, tú que eres de ciencias!

Un profesor nos explicaba una vez que, si no aprendíamos a "hacer las cuentas", cualquiera podría convencernos de cualquier cosa. Y qué razón tenía.

“El 'anumerismo' también es incultura”, El País, 06-04-2011