La relativitat de les duracions temporals, de la simultaneïtat i de les distàncies espacials
És possible visualitzar de manera senzilla algunes de les conseqüències de la relativitat. Suposem que un vagó descobert, és a dir, sense parets ni sostre, o bé un vagó-plataforma, d'un tren viatja cap a la nostra dreta en línia recta a una velocitat uniforme pròxima a la de la llum; aquest vagó té una llargària doble que l'amplària. Quan el vagó passa per un punt determinat de la via, un focus situat en el punt mitjà del costat llarg del vagó pròxim a l'andana (o en la mateixa andana quan aquest punt del vagó passa per allí, tant se val; els raigs es desplaçarien conjuntament en els dos casos, segons el principi 1, d'unicitat dels raigs llumínics) emet un senyal lluminós (esdeveniment O), que s'estén en totes direccions com un front d'ona. Considerem primerament el raig de llum que es desplaça en un sentit perpendicular a la via; aquest raig de llum creua el vagó-plataforma de banda a banda, es reflecteix en un espill situat en l'altre costat del vagó, enfront del primer, i retorna al punt original (esdeveniment W). Aquest raig de llum recorre, en el sistema de referència del vagó, una distància igual al doble de l'amplària del vagó en sentit perpendicular a la via a una velocitat c. Però el mateix raig de llum recorre, en el sistema de referència de la via, una distància superior, ja que el tren es mou cap a la dreta respecte a la via i el raig de llum es veu obligat a seguir una trajectòria obliqua respecte a la via abans de rebotar en el mateix espill (en un punt situat en l'altre costat de la via enfront i a la dreta) i retornar, també amb una trajectòria obliqua, al punt d'arribada (situat en aquest costat de la via, però a més cap a la dreta del punt d'origen). És evident que es tracta del mateix raig de llum que l'observat des del vagó si tenim en compte la propietat 1, d'unicitat dels raigs de llum independentment del repòs o moviment de la font. Però com que la velocitat de la llum en el sistema de la via és també c segons el principi 2, de relativitat, l'única conclusió raonable és que la distància temporal (lapse de temps = espai recorregut / velocitat) entre els esdeveniments O (partida del raig de llum) i W (tornada al punt d'origen), és distinta en els sistemes de referència del tren i de la via. En el sistema de referència del tren, en què els esdeveniments O i W són copuntuals (ocorren en el mateix punt del tren: el punt mitjà d'un dels costats del vagó), la llum ha fet un recorregut igual al doble de l'amplària del vagó, i entre ambdós esdeveniments copuntuals transcorre un determinat lapse de temps anomenat duració pròpia. Però, vists des de la via, entre els esdeveniments O i W, que no són copuntuals en la via (l'esdeveniment W ocorre a una certa distància cap a la dreta de l'esdeveniment O, ja que el tren s'ha desplaçat cap a la dreta) transcorre un lapse de temps, anomenat duració impròpia, major que la duració pròpia, ja que en la via el recorregut del raig de llum, a una mateixa velocitat c, ha estat major. Així, si des del nostre sistema de referència observem un procés que es produeix lligat a un altre sistema de referència en moviment respecte al nostre, la duració d'aquest procés en el sistema de referència al qual el procés està lligat (duració pròpia) serà sempre menor que en el nostre sistema de referència, en el qual el procés no és copuntual (duració impròpia). Des del nostre sistema de referència, observem que els rellotges del sistema en moviment respecte a nosaltres funcionen més lentament que els nostres (dilatació relativista del temps). Amb una senzilla aplicació del teorema de Pitágores per a obtenir la relació entre els espais recorreguts, més la fórmula que relaciona espai, temps i veolocitat, obtindríem la relació relativista entre duració pròpia i duració impròpia, que es troba en tots els llibres de física.
Considerem ara els dos raigs de llum que es mouen, a partir de la mateixa llampada lluminosa (esdeveniment O), no perpendicularment a la via, sinó al llarg del vagó en la direcció de la via, és a dir, l’un en el sentit de moviment del tren i l’altre en sentit contrari a aquest moviment. A partir del moment O (emissió dels raigs de llum des del punt mitjà del costat llarg del vagó), parteixen dos raigs, l'un cap a la dreta, cap avant en el sentit de marxa del vagó, i l'altre cap a l'esquerra, cap arrere, en contra del sentit de marxa. El raig que viatja cap a l'esquerra a una velocitat c rebota contra un espill situat en la part posterior del vagó (esdeveniment M), i torna al punt d'origen (esdeveniment W'). El raig que viatja cap a la dreta rebota en un altre espill situat al davant del vagó (esdeveniment N), i torna també al punt d'origen (esdeveniment W''). Com que el vagó té el doble d'amplària que de llargària i els raigs han partit des del punt mitjà d'un costat, en el vagó recorren, en els seus viatges d'anada i de tornada a una velocitat c, una mateixa distància, distància que dins del tren també és igual a la recorreguda pel raig que consideràvem en el paràgraf anterior, perpendicular a la via; per tant, tots els raigs retornen, dins del vagó, al mateix temps al punt d'origen, i els esdeveniments W, W' i W'' són en realitat un mateix esdeveniment. Però el que ens interessa ara és que l'esdeveniment M (arribada del raig que va cap a l'esquerra a l'espill posterior del vagó) i N (arribada del raig que va cap a la dreta a l'espill davanter del vagó) ocorren al mateix temps en el sistema de referència del tren, ja que, en aquest sistema, ambdós raigs recorren una mateixa distància (la meitat de la llargària total del vagó) a la velocitat de la llum c; és a dir, M i N són esdeveniments simultanis en el sistema de referència del tren.
Què s'observa, però, des de la via? El tren, i per tant els espills posterior i davanter del vagó, es desplacen cap a la dreta; per tant, el raig que viatja cap a l'esquerra ha de recórrer en la via, a la velocitat c, una distància menor que en el tren per a trobar-se amb l'espill posterior del vagó; és a dir, vist des de la via el lapse temporal entre els esdeveniments O i M és menor que vist des del tren. I, de manera semblant, el raig que viatja cap a la dreta ha de recórrer en la via una distància major que en el tren per a rebotar en l'espill davanter del vagó; per tant, vist des de la via el lapse temporal entre els esdeveniments O i N és major que vist des del tren. És a dir, els esdeveniments M i N, que eren simultanis en el tren, no ho són en la via: en la via, M succeeix abans que N (relativitat de la simultaneïtat).
En realitat, el raonament clàssic ja admet que dos esdeveniments (p. ex., O i W) que són copuntuals en un sistema de referència (p. ex., en el tren) no són copuntuals en un altre sistema (p. ex., en la via). Tanmateix, aquests esdeveniments, copuntuals però no simultanis en el tren, no poden ser simultanis en cap sistema de referència, ja que cap sistema no pot viatjar més ràpid que la llum. La novetat que aporta la relativitat és que dos esdeveniments que són simultanis a distància en un sistema de referència, no ho són en un altre sistema, i com a conseqüència, tal com veurem tot seguit, la distància entre aquests esdeveniments és distinta en ambdós sistemes.
En efecte: el raig que viatja cap a l'esquerra rebota en l'espill posterior (esdeveniment M) quan la part posterior del vagó passa per un punt determinat m de la via; pel que fa al raig que viatja cap a la dreta, es troba amb l'espill davanter del vagó (esdeveniment N) quan aquest espill passa per un punt n de la via. La distància entre ambdós esdeveniments, simultanis en el tren, és igual a la llargària del vagó en el sistema de referència del tren. Si els dos esdeveniments fossen també simultanis en el sistema de la via, la distància entre els punts m i n seria la mateixa mesurada des de la via que des del tren, ja que el tren no tindria temps d’avançar entre un esdeveniment i l’altre. Però hem vist que els esdeveniments M i N no són simultanis en la via: en el sistema de la via, l'esdeveniment N és posterior a M, i ja no podem dir que el tren no ha tingut temps d’avançar; durant el lapse de temps que separa els esdeveniments M i N tot el vagó es desplaça cap a la dreta, i per tant, per als físics de la via la distància entre els esdeveniments M i N (o entre els punts m i n de la via) és major que la distància entre ambdós esdeveniments (llargària del vagó) mesurada pels físics del tren. Veiem, doncs, que la distància entre dos esdeveniments mesurada en el sistema de simultanïtat (sistema de referència del tren, en què M i N són simultanis) és menor que la distància mesurada en qualsevol altre sistema de referència.
Comparant la distància entre esdeveniments simultanis, en realitat el que fem és mesurar la llargària dels objectes materials: en l'exemple que considerem, la distància entre els esdeveniments M i N en la via és la llargària del fragment de la via que va del punt m al punt n, fragment que es troba en repòs en el sistema de la via i que pot ser mesurat pels físics de la via aplicant el mètode directe de comparació amb els patrons de longitud; aquesta és la llargària pròpia del fragment de via mn, mesurada –insistesc– en un sistema en què el fragment de la via es troba en repòs. Però per als físics del tren, en moviment respecte al fragment mn de la via, l'única manera de mesurar aquest fragment de la via des del sistema del tren és de manera indirecta, mitjançant dues observacions simultànies dels extrems del fragment, és a dir, observant que el punt m de la via se superposa amb l'espill posterior del vagó (esdeveniment M) al mateix temps que el punt n de la via coincideix amb l'espill davanter del vagó (esdeveniment M). D'aquesta manera, els físics del tren conclouran que la llargària del fragment de la via mn serà igual a la distància entre els esdeveniments M i N mesurats en del sistema del tren, és a dir, igual a la llargària del vagó mesurada també en sistema del tren. Com que aquesta distància entre els esdeveniments M i N (distància en el sistema de simultaneïtat) hem vist que és menor que la distància entre aquests esdeveniments en qualsevol altre sistema (per exemple, el de la via), els físics del tren conclouran que la llargària del fragment de la via mn, en moviment respecte a ells (llargària impròpia), és menor que la llargària pròpia del fragment, mesurada en el sistema (via) en què aquest es troba en repòs. És a dir, si mesurem, amb observacions distants simultànies, la llargària d'un cos que es troba en moviment respecte a nosaltres, obtindrem una llargària menor que si mesurem el mateix cos en repòs (contracció relativista de la longitud). Aquesta contracció afecta només les longituds mesurades en la direcció del moviment (p. ex., llargària); la mesura en les altres dues dimensions (p. ex. alçària i amplària) no és afectada.
Però, a partir d'aquestes deduccions, no hem de traure conclusions errònies. Contràriament a la hipòtesi de Fitzgerald-Lorentz, no hem de pensar que "alguna cosa succeeix als cossos, que es contrauen realment quan es troben en moviment absolut", ni que "alguna cosa succeeix als rellotges, que s'alenteixen quan es troben en moviment absolut". Segons la hipòtesi de Fitzgerald-Lorentz, els cossos es contreien materialment en la direcció del moviment absolut respecte a l'èter; és a dir, un observador que es mogués conjuntament amb el cos en moviment experimentaria directament aquesta contracció; per tant, caldria suposar que una persona que es mogués a una velocitat absoluta comparable a la de la llum podria quedar aixafada en virtut d'aquest efecte. Igualment caldria dir d'un suposat retard dels rellotges en moviment: seria erroni suposar que les persones que es mouen ràpidament respecte a un eventual èter o espai absolut viuen el temps més lentament que nosaltres. En realitat, segons la relativitat d'Einstein, la contracció de la longitud i l'alentiment del temps són efectes de les mesures efectuades per un observador de les magnituds distància i temps d'un altre observador en moviment relatiu; com que tots els observadors inercials són equivalents, l'observador en moviment no sent cap efecte especial en ell mateix, sinó que són només les mesures del temps i de l'espai dels cossos en moviment respecte a ell les que es troben afectades. Els efectes relativístics, plenament reals quan són mesurats per observadors en moviment recíproc, no són deguts al "moviment absolut" dels cossos, ja que aquest moviment absolut no existeix, sinó a l'"efecte de perspectiva" produït pel moviment relatiu.
Igualment, segons el principi de relativitat tots els observadors inercials són equivalents, i per tant, intercambiables. De la mateixa manera que els físics de la via observaran que un procés entre dos esdeveniments copuntuals en el sistema de referència del tren (per exemple, lapse entre els esdeveniments O i W, partida i arribada dels raigs de llum al punt d'origen) té una duració en el sistema del tren (duració pròpia, en el sistema en què el lapse es produeix entre dos esdeveniments copuntuals) menor que en el sistema de la via (duració impròpia, ja que en la via els dos esdeveniments que marquen el lapse no són copuntuals), els observadors del tren observaran que un procés entre dos esdeveniments copuntuals en la via té una duració pròpia menor que la duració impròpia que ells mesuren des del tren. Anàlogament, igualment que els físics del tren fan una mesura indirecta (longitud impròpia) d'un fragment de via, en moviment respecte a ells, que resulta ser menor que la longitud d'aquest mateix fragment mesurada pels físics de la via, també els físics de la via trobaran que si mesuren la llargària del vagó observant el pas simultani dels dos extrems del vagó per dos punts determinats de la via (longitud impròpia, efectuada per mesures simultànies), observaran que aquesta distància és menor que la llargària del vagó mesurada pels físics del tren (longitud pròpia, ja que el vagó es troba en repòs en el sistema del tren).
En la pròxima entrada veurem altres aspectes interessants de la relativitat especial, com la paradoxa dels bessons o del viatger de Langevin, l’equivalència entre massa i energia i l’espaitemps de Minkowski.
No hay comentarios:
Publicar un comentario